Nombres de Mersenne

Un nombre premier de Mersenne est un nombre de la forme 2^p – 1, c'est-à-dire 2 élevé à la puissance p – 1. Si p est un nombre composé (pas premier), 2^p – 1 sera composé, mais si p est premier (comme 2, 3, 5, 7,….), 2^p – 1 peut être premier, mais pas nécessairement. Ainsi 2^11-1 = 2047 = 23 x 89.
En 1876, après 19 ans de travail sans machine, Édouard Lucas a réussi à prouver que 2^127-1 (un nombre de 39 chiffres) était un nombre premier. Aujourd'hui, le plus grand nombre premier connu est 2^43 112 609 - 1 (un nombre de 12 978 189 chiffres).