Un carré magique est un carré de côté de longueur n dans lequel on a placé tous les nombres de 1 à n^2. La somme des nombres de chaque ligne, de chaque colonne (et souvent des deux diagonales) du carré est toujours la même.
Étant donné que la somme des nombres de 1 à n^2 est (n^2) (n^2-1)/2, la somme recherchée est égale à (n^2) (n^2-1)/2n. ou (n) (n^2-1)/2.
Pour les carrés magiques de longueur de 3 à 10 on a donc des sommes de
15, 34, 65, 111, 175, 260, 369 et 505
Un des carrés magiques les plus célèbres se trouve dans la gravure Melencolie d'Albrecht Dürer qui date de 1514 (voir les carrés du centre de la ligne du bas du carré)
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