Les angles intérieurs de l'hexagone

Tout a commencé avec un problème où il fallait trouver la valeur de l’angle intérieur d’un hexagone régulier.

Il est facile de voir qu’un hexagone régulier peut être divisé en six triangles congrus. Comme la somme des angles intérieur de chaque triangle est de 180 degrés. (une belle preuve se trouve sur ce site: http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle#Somme_des_angles) La somme des angles de ces six triangles est de 1080 degrés (6 x 180), mais comme les angles qui se rejoignent au centre de l’hexagone ont une somme de 360 degrés, La somme des angles intérieurs de l’hexagonne vaut seulement 720 degrés (1080 - 360). La valeur de l’angle intérieur d’un hexagone régulier vaut donc 120 degrés (720/6).
On peut étendre ce raisonnement à un polygone à n côtés. Dans ce cas, l'angle intérieur mesurera 180 (n-2)/n.