lundi 18 janvier 2010

Somme des nombres de 1 à n


Pour additionner les nombres de 1 à 100, par exemple, il suffit de multiplier 101 par 100 et de diviser par 2. Pourquoi? Tout simplement parce que si on écrit les nombres de 1 à 100 en colonne sur une (grande) feuille de papier et qu'on les réécrit en ordre décroissant sur une autre colonne, on se retrouve avec 100 lignes dont la somme est 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101,..., 100 + 1 = 101. Le total de ces 100 lignes donne 100 x 101 et omme il correspond à deux fois la somme demandée, il suffit de diviser ce résultat par 2.

En bref, la somme des nombres de 1 à n est égale à n(n+1)/2.

Selon la légende, cette formule connue depuis très longtemps aurait été utilisée par le grand mathématicien Johann Gauss alors qu'il n'avait que 10 ans.

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